Советник

Юридические услуги по корпоративному праву

Правила как найти расстояние

15. Формулы. Формула скорости, пути. Правила

Скорость это физическая величина, показывающая, какое расстояние пройдет объект за единицу времени.

Скорость 90 км/ч. обозначает, что объект за один час преодолеет 90 км.

Давайте напишем формулу скорости.

Формула это математическая запись, в которой величины представлены в виде
общепринятых букв ( переменных ).

Скорость — V Путь — S Время — t

Исходя из этого, формула скорости будет выглядеть так:

Применим эту формулу для решения следующей задачи.

Машина, двигаясь равномерно (с постоянной скоростью) за два часа
прошла 120 км. С какой скоростью двигалась машина?

V = S : t = 120 : 2 = 60 км/ч.

Мы подставили в формулу пройденное расстояние (путь) и время за которое оно было пройдено, и нашли скорость. V = 60 км/ч .

Теперь, исходя из формулы скорости, напишем формулу пути.

Поезд двигался равномерно 3 часа со скоростью 50 километров в час . Какой путь прошел поезд за это время?

S = V • t = 50 • 3 = 150 км.

Используя формулу пути, мы нашли ответ.
Поезд за 3 часа прошел 150 километров .

Задачи на тему «Формулы. Формула скорости, пути»

Общая длина трассы в гонке формулы 1
составила 480 км.
Какой была средняя скорость болида,
если вся гонка длилась 2 часа?
Скорость считаем в км/ч.

Пилот формулы 1 завершил гонку за три часа, проехав
90 кругов. Его средняя скорость составила 180 км/ч.
Какова длина одного круга?
Ответ в километрах.

Длина бобслейной трассы 2310 метров.
Спортсмены совершили спуск за 70 секунд.
Найдите скорость бобслейных саней в м/с.

Из пункта А и В навстречу друг другу выехали два поезда. Первый состав двигался
со скоростью 140 км/ч. Они встретились в точке С через 3 часа. С какой скоростью
двигался второй состав, если расстояние между пунктами было 960 км?

Из двух пунктов А и В навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Мужчина двигался
со скоростью 25 км/ч, а женщина 15 км/ч. Какое расстояние между пунктами, если они
встретились через 2 ч?

Правила как найти расстояние

Авторизация

Ресурсы сайта

Предметный каталог

Скорость, время, расстояние.

ГБОУ СКОШИ I вида №65, г.Москва, учитель.

Цель: продолжать вырабатывать у учащихся умения и навыки решения задач с использованием деления натуральных чисел.

Задачи: образовательная — выявить зависимость между величинами, характеризирующими движение тел — скоростью, временем, расстоянием, и ввести формулы, выражающие эти зависимости; научить использовать выведенные формулы для решения задач; отрабатывать вычислительные навыки;

коррекционно-развивающая — развивать мышление, зрительную память, логическое и образное мышление, активность учащихся на уроке; развитие устной и письменной ркяи на уроке математики;

воспитательная — развивать интерес и любовь к предмету.

Математика, учебник для 6 кл. школ глухих, 1995 г. Авторы: А.М.Пышкало, В.Б.Сухова, В.А.Логинова.

Презентация к уроку «Скорость, время, расстояние».

Мультимедийный комплект: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Выявить зависимость между величинами, характеризирующими движением тел — скоростью, временем, расстоянием, и ввести формулы, выражающие эти зависимости; научить использовать выведенные формулы для решения задач.

1. Организационный момент.

2. Скорость, время, расстояние — повтор формул.

3. Устная работа.

5. Самостоятельная работа.

7. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

Учитель. — Здрауствуйте, ребята! Что мы изучаем на уроках математики?

Ученик. — Решение задач на нахождение расстояния, времени, скорости.

Учитель. — Верно. Теперь мы повторим решение задач на нахождение времени, скорости, расстояния.

2. Повторить, как найти время, скорость, расстояния и решить задачи.

Учитель. — Ребята, в 5 классе вы решали задачи по математике, связанные с движением, для решения задач мы пользовались формулами нахождения скорости, времени или расстояния при равномерном движении. Эта формула выглядит так.

Нахождение расстояния.

S = V x t

Учитель. — В данной формуле S — это путь, V — это скорость, а t — время. Эта формула справедлива только для случаев, когда движение было с постоянной, т.е. неизмекнной скоростью.

Давайте рассмотрим пример.

Грузовик ехал из одного города в другой 3 часа с постоянной скоростью 60 км/ч. Тогда для того, чтобы узнать расстояние между городами нужно умножить 3 на 60 и получим 180 км.

Учитель. — Теперь рассчитаем, с какой скоростью следовало ехать грузовику, чтобы проехать этот путь за 2 часа. Для этого из формулы нужно выразить скорость:

Нахождение скорости.

V = S : t

Учитель. — Аналогично предыдущему примеру узнаем время, за которое автомобиль преодолел то же расстояние, двигаясь со скоростью 120 км\ч:

Нахождение время.

t = S : V

3. Устные упражнения.

Условия задачи на движение для наглядности оформлено в виде чертёжа на слайдах.

Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой машины — 80 км/ч, скорость второй машины — 60 км/ч. Встретились они через два часа. каково расстояния между городами?

1. Какова скорость сближения двух машин?

2. Каково расстояния между городами?

140 х 2 = 280 (км)

Ответ: расстояние между городами 280 км.

Из двух городов навстречу друг друга выехали две машины. Скорость первой машины — 90 км/ч. скорость второй машины — 70 км/ч. Через сколько часов машины встретятся, если расстояния между городами 320 км?

1. Какова скорость сближения машин?

2. Каково время движения до встречи?

Ответ: через 2 часа машины встретятся.

Орёл летел со скоростью 20 км/ч. За сколько часов он пролетит 89 км? (Слайд.)

Что известно? А что неизвестно? У кого какое решение? Какая формула нам помогла? (Слайд.)

Скорость v Время t Расстояние s

20 км/ч ? s : v 80 км

Решение: 80 : 20 = 2 (ч)

Ответ: 80 км орёл пролетит за 2 часа.

С помощью формулы сформулируйте правильно.

Чтобы найти время движения, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения.

5. Самостоятельная работа.

Учитель. — А теперь решите задачу самостоятельно.

С двух станций выехали навстречу друг другу два велосипедиста, которые встретились через 7 ч. Один из них проезжал 14 км в час, другой — 12 км в час. Каково расстояние между этими станциями?

Один ученик решает задачу на доске, другие — в тетради.

Учитель. — Что мы сегодня сделали?

Ученик. — Мы решали задачи на нахождение времени, скорости, расстояния.

Учитель. — Сегодня на уроке хорошо работали . . . .

— Спасибо вам, вы хорошо поработали, молодцы!

7. Домашнее задание.

Выполнить задачи №281, №282, с.46.

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения первого школьника — 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Формула времени, t

Скорость, время и расстояние — физические величины, взаимосвязаны процессом движения. Различают равномерное и равноускоренное (равнозамедленное движение) тела. При равномерном движении скорость тела постоянна и не меняется со временем. При равноускоренном движении скорость тела изменяется со временем. Разберемся, как найти время, зная величины скорости и расстояния.

Формулы для определения времени, если известны скорость и расстояние имеют вид:

1. При неравномерном движении — путь пройденный телом равен произведению средней скорости на время на протяжении, которого тело двигалось:

где — начальная скорость, — расстояние, — время.

Единица измерения времени – с (секунды).

2. При равномерном движении — время необходимое для прохождения некоторого пути равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения:

где — расстояние, — скорость, — время.

На графиках показаны зависимости скорости от времени для: а – равномерное движение, б – неравномерное движение.

Расстояние между скрещивающимися прямыми – определение и примеры нахождения.

В этой статье внимание нацелено на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми методом координат. Сначала дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Далее получен алгоритм, позволяющий найти расстояние между скрещивающимися прямыми. В заключении детально разобрано решение примера.

Навигация по странице.

Расстояние между скрещивающимися прямыми – определение.

Прежде чем дать определение расстояния между скрещивающимися прямыми, напомним определение скрещивающихся прямых и докажем теорему, связанную со скрещивающимися прямыми.

В разделе взаимное расположение прямых в пространстве мы упоминали, что две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Через каждую из скрещивающихся прямых проходит единственная плоскость, которой параллельна другая прямая.

Пусть даны скрещивающиеся прямые a и b . Докажем, что через прямую b проходит единственная плоскость, параллельная прямой a (абсолютно аналогично можно будет доказать, что через прямую a проходит плоскость, параллельная прямой b , притом только одна). Это будет служить доказательством теоремы.

Отметим на прямой b некоторую точку Q . В статье параллельные прямые, параллельность прямых была доказана теорема, гласящая, что через произвольную точку пространстве проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Следовательно, через точку Q можно провести единственную прямую, параллельную прямой a . Обозначим ее a1 .

В разделе способы задания плоскости мы упоминали, что через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость (что следует из аксиомы о плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой). Следовательно, через пересекающиеся прямые b и a1 проходит единственная плоскость. Обозначим ее .

Признак параллельности прямой и плоскости позволяет утверждать, что прямая a параллельна плоскости (так как прямая a параллельна прямой a1 , лежащей в плоскости ).

Единственность плоскости следует из единственности прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной прямой.

Теперь можно переходить непосредственно к определению расстояния между скрещивающимися прямыми. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми дается через расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью.

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние между одной из скрещивающихся прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.

В свою очередь расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью есть расстояние от некоторой точки прямой до плоскости. Тогда справедлива следующая формулировка определения расстояния между скрещивающимися прямыми.

Расстояние между скрещивающимися прямыми – это расстояние от некоторой точки одной из скрещивающихся прямых до плоскости, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.

Рассмотрим скрещивающиеся прямые a и b . Отметим на прямой a некоторую точку М1 , через прямую b проведем плоскость , параллельную прямой a , и из точки М1 опустим перпендикуляр М1H1 на плоскость . Длина перпендикуляра M1H1 есть расстояние между скрещивающимися прямыми a и b .

Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми – теория, примеры, решения.

При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми основная сложность часто заключается в том, чтобы увидеть или построить отрезок, длина которого равна искомому расстоянию. Если такой отрезок построен, то в зависимости от условий задачи его длина может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, признаков равенства или подобия треугольников и т.п. Так мы и поступаем при нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми на уроках геометрии в 10-11 классах.

Если же в трехмерном пространстве введена прямоугольная система координат Oxyz и в ней заданы скрещивающиеся прямые a и b , то справиться с задачей вычисления расстояния между заданными скрещивающимися прямыми позволяет метод координат. Давайте его подробно разберем.

Пусть — плоскость, проходящая через прямую b , параллельно прямой a . Тогда искомое расстояние между скрещивающимися прямыми a и b по определению равно расстоянию от некоторой точки М1 , лежащей на прямой a , до плоскости . Таким образом, если мы определим координаты некоторой точки М1 , лежащей на прямой a , и получим нормальное уравнение плоскости в виде , то мы сможем вычислить расстояние от точки до плоскости по формуле (эта формула была получена в статье нахождение расстояния от точки до плоскости). А это расстояние равно искомому расстоянию между скрещивающимися прямыми.

Задача сводится к получению координат точки М1 , лежащей на прямой a , и к нахождению нормального уравнения плоскости .

С определением координат точки М1 сложностей не возникает, если хорошо знать основные виды уравнений прямой в пространстве. А вот на получении уравнения плоскости стоит остановиться подробнее.

Если мы определим координаты некоторой точки М2 , через которую проходит плоскость , а также получим нормальный вектор плоскости в виде , то мы сможем написать общее уравнение плоскости как .

В качестве точки М2 можно взять любую точку, лежащую на прямой b , так как плоскость проходит через прямую b . Таким образом, координаты точки М2 можно считать найденными.

Осталось получить координаты нормального вектора плоскости . Сделаем это.

Плоскость проходит через прямую b и параллельна прямой a . Следовательно, нормальный вектор плоскости перпендикулярен и направляющему вектору прямой a (обозначим его ), и направляющему вектору прямой b (обозначим его ). Тогда в качестве вектора можно взять векторное произведение векторов и , то есть, . Определив координаты и направляющих векторов прямых a и b и вычислив , мы найдем координаты нормального вектора плоскости .

Итак, мы имеем общее уравнение плоскости : .

Остается только привести общее уравнение плоскости к нормальному виду и вычислить искомое расстояние между скрещивающимися прямыми a и b по формуле .

Таким образом, чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми a и b нужно:

  • определить координаты и точек М1 и М2 соответственно, лежащих на прямых a и b соответственно;
  • получить координаты и направляющих векторов прямых a и b соответственно;
  • найти координаты нормального вектора плоскости , проходящей через прямую b параллельно прямой a , из равенства ;
  • записать общее уравнение плоскости как ;
  • привести полученное уравнение плоскости к нормальному виду ;
  • вычислить расстояние от точки до плоскости по формуле — это и есть искомое расстояние между скрещивающимися прямыми a и b .

Разберем решение примера.

В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы две скрещивающиеся прямые a и b . Прямую a определяют параметрические уравнения прямой в пространстве вида , а прямую b – канонические уравнения прямой в пространстве . Найдите расстояние между заданными скрещивающимися прямыми.

Очевидно, прямая a проходит через точку и имеет направляющий вектор . Прямая b проходит через точку , а ее направляющим вектором является вектор .

Вычислим векторное произведение векторов и :

Таким образом, нормальный вектор плоскости , проходящей через прямую b параллельно прямой a , имеет координаты .

Тогда уравнение плоскости есть уравнение плоскости, проходящей через точку и имеющей нормальный вектор :

Нормирующий множитель для общего уравнения плоскости равен . Следовательно, нормальное уравнение этой плоскости имеет вид .

Осталось воспользоваться формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости :

Это и есть искомое расстояние между заданными скрещивающимися прямыми.

Это интересно:

  • Штраф в испании за превышение ПДД и штрафы в Испании От 30 до 600 евро в зависимости от тяжести нарушения. Превышение скорости на 10 км/час не штрафуется (в 2010 году это послабление отменят), дальше штраф растет в прогрессии от 100 до 600 евро. Например, ехать 100 км/час в городской черте, где ограничение 50, стоит […]
  • Бланк заявления на возврат 3 ндфл Образец заявления на возврат НДФЛ за лечение Актуально на: 21 февраля 2017 г. ​Образец заявления на возврат НДФЛ за лечение К доходам физлица, облагаемым по ставке 13%, могут быть применены социальные налоговые вычеты, в т.ч. на лечение (п. 1 ст. 219 НК РФ). О форме заявления на возврат […]
  • Самые большие круизные суда в мире Самые большие круизные лайнеры 08 мая 2016 С понятиями «круизный лайнер» и «круизы» обычно связывают путешествия в условиях повышенного комфорта в экзотических частях мирового океана. Стремясь решить одновременно две противоположные задачи – с одной стороны, принять на борт лайнера как […]
  • Электросварщик льготный стаж Сколько должен составлять льготный стаж сварщика для выхода на пенсию раньше срока? В России существует перечень лиц, которые могут досрочно выйти на пенсию. В этой статье мы поговорим о том, входит ли профессия электрогазосварщика в этот узкий список профессий. Также будет рассказано […]
  • Дети причина развода Причины разводов в семье Причины распада семей. Почему не удалось создать счастливую семью? Причины развода в семье - тема хоть и наболевшая, но ещё совсем молодая, т.к. стала актуальной всего несколько десятилетий назад. По данным статистики, в 50-е годы разводилось всего три процента […]
  • Когда повысят социальную пенсию 2018 Социальная пенсия с 1 апреля 2018 года Социальная пенсия с 1 апреля 2018 года будет в очередной раз проиндексирована. Выплаты получают разные группы жителей страны, включая инвалидов, пенсионеров и некоторых других жителей России. Пенсия будет увеличена в соответствии с той суммой, […]
  • Налог с продажи нескольких квартир Налог от продажи двух квартир Здравствуйте, я купила две 1-ком. квартиры в строящихся домах в разные годы (900000 и 1020000), теперь у меня есть на них право собственности. Если я их сейчас продам (1600000 и 1800000) в одном налоговом периоде и куплю одну 2-ком. в этом же периоде […]
  • Адреса выдачи патентов Девять типичных ситуаций Разделы: Деятельность большинства ИП связана с розничной торговлей. Именно в этой сфере возникает множество типичных ситуаций и связанных с ними вопросов со стороны ИП. Рассмотрим основные. Ситуация 1. Особенности ведения бизнеса для ИП, применяющего патентную […]
Все права защищены. 2018