Советник

Юридические услуги по корпоративному праву

Законы переноса тепла

Основные законы переноса теплоты

Сложный процесс переноса теплоты с целью упрощения его изучения разбивают на три простых, каждый из которых подчиняется своим законам.

Конвекция — молярный перенос теплоты (возможен только в движущейся среде), обусловленный перемещением объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой, более низкой температурой.

Конвекцию различают свободную, или естественную, и вынужденную.

Передача теплоты конвекцией описывается законом Ньютона-Рихмана:

(39)

где a — коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м 2 град;

tс — температура стенки, 0 С;

tж — температура жидкости (газа), 0 С.

Коэффициент теплоотдачи a зависит от большого числа факторов: природы возникновения движения (свободное или вынужденное), режима движения (ламинарный или турбулентный), физических параметров среды (l, n, cp, r, ), температуры среды, скорости движения, размера и формы поверхности, разности температур поверхности и окружающей среды Dt и т.д.

(40)

Таким образом, коэффициент теплоотдачи a характеризует интенсивность передачи теплоты конвекцией и представляет собой плотность теплового потока при разности температур в один градус, обменивающихся единицей поверхности и средой в единицу времени при разности температур между ними в один градус.

Тепловое излучение — процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

Плотность теплового потока, переданного от одного тела на поверхность другого излучением, определяется по закону Стефана-Больцмана.

(41)

где — коэффициент излучения абсолютно черного тела,

характеризует интенсивность передачи теплоты излучением;

= 5,67 Вт/(м 2 К 4 );

— приведенная степень черноты для системы из двух тел;

и — абсолютные температуры тел, К.

Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный неоднородностью температурного поля в рассматриваемом пространстве.

Для стационарного теплового режима справедлива гипотеза Фурье

(42)

где l — коэффициент теплопроводности — характеризует интенсивность передачи теплоты теплопроводностью, Вт/(м∙град).

Способностью передавать теплоту теплопроводностью (но с разной интенсивностью) обладают все вещества: газы, жидкости, твердые тела.

Закон Фурье – основной закон теплопроводности.

В 1807 году французский ученый Фурье доказал экспериментально, что во всякой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности присуща однозначная взаимосвязь между тепловым потоком и градиентом температуры:

,

где Qтепловой поток, выражается в Вт;

grad(T)градиент температурного поля (совокупности числовых значений температуры в разнообразных местах системы в выбранный момент времени), единицы измерения К/м;

S – площадь поверхности теплообмена, м 2 ;

Градиент температуры получится характеризовать в виде векторной суммы составляющих по осям декартовых координат:

,

где i, j, kортогональные между собой единичные векторы, нацеленные по координатным осям.

Значит, данный закон устанавливает величину теплового потока при переносе тепла посредством теплопроводности.

Закон Фурье для поверхностной плотности теплового потока принимает вид:

.

Знак « минус» обозначает, что векторы теплового потока и градиента температуры разнонаправленные. Следует понимать, что теплота передается в направлении спада температуры.

И все же не лишним будет указать, что закон Фурье не принимает в расчет инерционность процесса теплопроводности, иначе говоря, в представленной модели колебание температуры в любой точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье некорректно применять для характеристики высокочастотных процессов таких как, к примеру, распространение ультразвука, ударной волны.

Тепломассообмен. Основные законы и механизмы переноса теплоты, импульса и вещества в материальной среде. Теплопроводность: температурное поле; гипотеза Био-Фурье; краевая задача и условия однозначности; частные случаи теплопроводности; стационарный теплообмен

Страницы работы

Содержание работы

1. Основные законы и механизмы переноса теплоты, импульса и вещества в материальной среде.

2. Теплопроводность: температурное поле; гипотеза Био-Фурье; краевая задача и условия однозначности; частные случаи теплопроводности; стационарный теплообмен.

3. Стационарная теплопроводность многослойной плоской стенки (граничные условия первого рода). Термическое сопротивление.

4. Стационарная теплопроводность многослойной цилиндрической стенки (граничные условия первого рода). Термическое сопротивление.

5. Стационарная теплопередача через многослойную плоскую стенку (граничные условия третьего рода). Термическое сопротивление.

6. Методы интенсификации теплопередачи. Оребрение поверхностей: степень эффективности, приведенный коэффициент теплоотдачи и термическое сопротивление.

7. Задачи и методы теории подобия. Числа подобия и критериальные уравнения. Инженерный расчет теплоотдачи.

8. Особенности теплообмена при течении в каналах. Стабилизированная теплоотдача для различных режимов течения.

9. Теплоотдача и сопротивление при поперечном обтекании пучка гладких (оребренных) труб.

10. Теплообменные аппараты: модели теплообмена при рекуперации и смешивании. Конструктивный расчет рекуператоров.

1. Основные законы и механизмы переноса теплоты, импульса и вещества в материальной среде.

Тепломассообмен (теплопередача) – наука, которая изучает самопроизвольные неравновесные (необратимые) процессы переноса теплоты, импульса и вещества в материальной среде (пространстве), которые сопровождаются диссипацией энергии, с неоднородным полем температуры.

Теплота – форма обмена энергией при наличии разности температур между телами.

Импульс (количество движения) – форма механической энергии (по всему потоку происходит вырождение скоростей).

Вещество – компонент или фаза с определенными свойствами за счет молекулярной диффузии.

Теплоноситель – движущаяся среда, используемая для переноса теплоты.

Причиной переноса всегда является разность потенциалов (разность температур, скоростей, концентраций).

В соответствии с термодинамикой любая система стремится к равновесию (к выравниванию параметров). Этот процесс релаксации сопровождается диссипацией энергии (рассеивание, обесценивание). Чем больше разность потенциалов, тем больше диссипация.

Диссипация энергии – это необратимое преобразование кинетической энергии в теплоту, обусловленное работой сил вязкого трения.

Теплообмен – процесс переноса (распространения) тепла (энергии) за счёт теплового движения микрочастиц или вещества в целом, который возникает лишь при наличии разности температур. Тепловые процессы необратимы (самопроизвольны).

Основной задачей теории теплообмена является установление взаимосвязи между полем температуры и тепловым потоком.

Различают следующие виды (механизмы) теплообмена (переноса энергии в форме тепла):

Теплопроводность (кондукция) – процесс переноса тепла в сплошной среде (в газах, неподвижных жидкостях, твёрдых телах) при неравномерном распределении температуры в них за счёт непосредственного соприкосновения отдельных частиц (или их ансамблей), имеющих различные температуры (молекулярный перенос тепла), что приводит к обмену энергией между этими частицами.

Конвекция–процесс переноса тепла при перемещении объёмов газов или жидкостей в неизотермическом пространстве, возможна только в текущей среде.

Естественная (тепловая гравитационная) конвекция – теплообмен от нагретого тела в окружающую среду.

Теплообмен между движущейся жидкостью или газом и обтекаемой поверхностью твёрдого тела, называется конвективным теплообменом.

Теплопередача – процесс передачи тепла от одной среды к другой через разделяющую их стенку.

Контактный теплообмен – теплообмен между двумя соприкасающимися твёрдыми телами.

Тепловое излучение (тепловая радиация) – процесс распространения тепла фотонным механизмом или путём электромагнитных волн (поля).

комбинированный теплообмен – одновременно принимают участие несколько механизмов переноса тепла (радиационно-кондуктивный, радиационно-конвективный, конвективный + естественная конвекция).

В чистом виде эти три механизма могут встречаться нечасто, чаще они протекают совместно, причем вклад каждого механизма будет разным.

В чистом виде, например, перенос теплоты через твердое тело происходит только за счет теплопроводности (область температур до ). Тепловое излучение в области умеренных температур проходит только через газовый слой или через слой вакуума.

Через капельную жидкость тепловое излучение, как правило, не проходит.

2. Теплопроводность: температурное поле; гипотеза Био-Фурье; краевая задача и условия однозначности; частные случаи теплопроводности; стационарный теплообмен.

Теплопроводность (кондукция) – процесс переноса тепла в сплошной среде (в газах, неподвижных жидкостях, твёрдых телах) при неравномерном распределении температуры в них за счёт непосредственного соприкосновения отдельных частиц (или их ансамблей), имеющих различные температуры (молекулярный перенос тепла), что приводит к обмену энергией между этими частицами.

В чистом виде, например, перенос теплоты через твердое тело происходит только за счет теплопроводности (область температур до ).

Совокупность значений некоторой величины во всех точках рассматриваемого пространства называется полем рассматриваемого пространства. В соответствии с этим существуют поля температур, скорости, плотности и т. д.

Температура в теле может изменяться в направлении трёх осей координат Таким образом, существуют одно-, дво- и трёхмерные поля температур.

В каждой точке среды существует определенное значение температуры, скорости, давления, концентрации и т. д.:

Это значит, что необходимо применить гипотезу локального термодинамического равновесия.

Если температурное поле изменяется во времени, то оно называется нестационарным (неустановившимся), а если же температурное поле не изменяется во времени

то оно называется стационарным (установившимся).

Теплопроводность более точно описывается гипотезой Био-Фурье.

Если температурное поле стационарно, то семейство изотермических линий или поверхностей остаётся стабильным (не зависит от времени).

Основы тепло и массообмена для систем охлаждения

на страницах сайта

www.electrosad.ru

Постоянно сталкиваясь с непониманием основ теплообмена (тепломассообмена) среди занимающихся составлением теплопроводящих составов, строительством систем охлаждения, посчитал необходимым и полезным для читателей изложить здесь основы тепло и массообмена.
Для понимания процессов этого достаточно, но это надо знать, если Вы занимаетесь экспериментами с теплопроводными составами и системами охлаждения!

Основные понятия

Процессы тепло массообмена в природе

Тепло массообмен— раздел физики, в котором рассматриваются процессы переноса теплоты (энергии) и массы (вещества).

Явления теплообмена связаны с необратимым переносом энергии из одной части пространства в другую и вызваны разностью температур, а явления масообмена — с перемещением вещества из одной части пространства в другую и вызваны разностью концентраций.

Если теплообмен и массообмен сопутствуют друг другу и их приходится рассматривать во взаимосвязи, то имеем дело с тепломассообменом.

Когда явления теплообмена и массообмена мало влияют друг на друга, их можно рассматривать порознь. Иногда имеет место только какое-нибудь одно явление. Соответствующие процессы в этих случаях называют процессами теплообмена, массообмена.

Различают три вида переноса энергии в виде теплоты:

  • теплопроводность,
  • конвекцию,
  • тепловое излучение.

Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты — в сплошной среде, вызванный разностью температур.

Конвекция — процесс переноса теплоты при перемещении макроскопических объемов жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой — при этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом вещества.

Процессы конвекции сопровождаются теплопроводностью; этот совместный процесс называется конвективным теплообменом.

Тепловое излучение—процесс переноса теплоты, обусловленный превращением внутренней энергии вещества в энергию излучения — переносом ее в виде электромагнитных волн и их поглощением веществом.

Перенос вещества происходит с помощью диффузии и конвективного массообмена.

Диффузия — молекулярный перенос вещества в среде, вызванный разностью концентраций (концентрационная диффузия), температур (термодиффузия) или давлений- (бародиффузия).

Конвективный массообмен — перенос веществ, вызванный совместным действием конвективного переноса вещества и молекулярной диффузии. Приведем примеры, связанные с переносом теплоты и массы в природе:

  • теплообмен человека со средой;
  • перенос теплоты из жилища в окружающую среду (через окна, двери, стены) и, наоборот, из среды в жилище;
  • перенос энергии от Солнца к Земле;
  • способы переработки вещества и продуктов —все эти процессы связаны с переносом различные энергии и вещества в пространстве (тепломассообмен).

Такие процессы, как испарение сушка, образование облаков, представляют собой целый комплекс явлений тепломассообмена, сопровождающихся фазовыми превращениями.

ТЕОРИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Принятая теперь теория тепла ассоциируется с понятием тепловой энергии вещества, которую в термодинамике связывают с физическим или химическим состоянием вещества— (положением и движением молекул и атомов в теле. Кинетическая теория тепла дает несколько весьма важных выводов, которые обычно подтверждаются опытом.

1. Поскольку тепло как энергия связывается с поступательным, вращательным и колебательными движениями молекул, атомов и их составляющими, то теплопроводность совершенно определенно может быть отнесена к этим видам движения.

2. С повышением температуры увеличиваются интенсивность и частота движения молекул и атомов: поэтому теплопроводность будет увеличиваться с повышением температуры 1

Согласно теориям тепла и строения вещества принято считать, что теплопроводность в аморфных твердых телах, жидкостях и газах является результатом непосредственного переноса молекулярного (или атомного) движения от молекулы к молекуле в соприкасающихся поверхностях. Этот способ теплообмена часто представляют как процесс диффузии тепла. В веществах с более сложной структурой, таких, например, как кристаллы, движения атомов превращаются в колебательные движения всего каркаса кристалла.

Твердые тела.

В соответствии с последними данными теории теплопроводности в твердых телах проводят четкое разграничение между диэлектриками (неметаллами) и металлами, таким образом эти вещества вообще имеют более высокую теплопроводность.

Диэлектрики.

В диэлектриках теплообмен осуществляется колебаниями атомов кристаллической решетки. Диэлектрики могут иметь высокую теплопроводность.

В металлах и других твердых проводниках электричества передача тепла осуществляется колебаниями кристаллической решетки и свободными электронами. Таким образом, эти вещества вообще обладают большей теплопроводностью.

Процессы фазовых изменений — от твердого тела к жидкости — предполагают изменение от состояния относительно упорядоченного расположения молекул к неупорядоченному состоянию. Это изменение фазы порождает существенные изменения в молекулярном строении.

Оно ослабляет молекулярные связи, нарушает состояние твердого тела и создает возможность теплового движения молекул. Эти изменения приводят к заключению, что жидкость может быть совершенно подобна газу в том отношении, что молекулы в жидкости находятся полностью в хаотическом состоянии, но группируются на средних межмолекулярных расстояниях, меньших, чем молекулы газа

Этот вывод не является абсолютно бесспорным, поскольку вблизи точки плавления жидкое состояние не может очень отличаться от твердого и, следовательно, нет условий для свободного молекулярного движения. По этой причине в основе современных теорий лежит положение, что строение жидкостей более напоминает строение твердых тел, чем строение газов, и сохраняет видимость порядка в большей степени. Это представление подтверждается такими экспериментальными данными, как рентгеновские дифракционные измерения.

Процесс испарения ослабляет межмолекулярные связи, которые существуют в жидкостях, и увеличивает межмолекулярные расстояния до такой степени, что молекулы обретают возможность свободного движения в любом направлении. Единственным препятствием на их пути могут быть только другие молекулы, с которыми они могут столкнуться. Газ вблизи любой границы поверхности имеет случайное распределение молекул. В этом случае все свойства и особенности газа можно объяснить кинетической теорией газов. Иными словами, теплопроводность в газах можно сравнивать с процессами, молекулярной диффузии от более горячих слоев к более холодным, при этом теплопроводность в газах обусловливается обменом местоположения и энергией молекул.

Существуют и другие представления о физической сущносги переноса тепловой энергии; однако в любом случае перенос энергии связывают с теплом и процесс переноса энергий называют теплопроводностью.

Хотя даже основной механизм теплопроводности неполностью ясен, но тем не менее гипотезы, на которых зиждится наука о теплопроводности, основываются на экспериментальных наблюдениях.

Последовательное применение этих гипотез как основ для математического анализа, который подтверждается экспериментальными данными, само по себе уже достаточно, чтобы установить закон, характеризующий перенос.
Установленный таким образом основной закон полностью соответствует классической термодинамике. Все вышеуказанное в меньшей мере касается физической природы теплопроводности и главным образом иллюстрирует применение основного закона теплопроводности к теплопереносу в системах.

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

В соответствии со вторым законом термодинамики тепло распространяется от одного тела к другому (или от одной части тела к другой части того же тела), если существует разность температур. При этом поток тепла направлен от точки с большей температурой к точке с меньшей температурой. В соответствии с первым законом термодинамики (сохранение энергии) поток тепловой энергии сохраняется при отсутствии источников тепла или стоков. Поэтому в твердом теле имеет место распределение температур, которое зависит от пространственных координат и времени наблюдения:

Можно предполагать, что в этом случае в твердом теле есть такая поверхность, при наблюдении за которой в определенное (время окажется, что все ее точки имеют одинаковую температуру. Такая поверхность называется изотермической поверхностью .

Можно обнаружить другие изотермические поверхности внутри этого тела, температуры которых отличаются от температуры указанной поверхности на величину +δ t . Эти изотермические поверхности никогда не пересекаются, так как никакая точка, не существует в этом твердом теле при двух разных температурах в одно и то же время. Таким образом, твердое тело представляется нам как бы составленным из некоторого числа произвольно тонких изотермических оболочек, которые, конечно, изменяются со временем.

Далее рассматриваются только изотропные твердые тела, т. е. такие твердые тела, (Свойства которых и их структура в окрестности любой точки не зависят от направления. В этом случае вследствие симметрии поток тепла в точке обязательно имеет направление, перпендикулярное к изотермической поверхности через точку. Это положение будет обсуждаться ниже,

Математическая формулировка закона теплопроводности может быть выражена следующим образом:

Уравнение (1) можно пояснить, воспользовавшись рис. 1. Поток тепла Q/А протекает по (перпендикуляру п ) к площади А в направлении уменьшения температуры, т. е. в направлении отрицательного градиента температуры. Знак минуса в уравнении (2-1) указывает на то, что поток тепла идет по направлению отрицательного градиента, и служит для того, чтобы сделать поток тепла в этом смысле положительным.

Рис. 1 К выводу закона теплопроводности.

Коэффициент пропорциональности λ выражает теплопроводность и является характеристикой материала, через который проходит поток тепла.

Для бесконечно малой площадки, выделенной из площади, уравнение (1) можно записать в виде:


(2)

Уравнения (1) и (2) обычно приписываются французскому математику Жану Батисту Фурье и в его честь названы уравнениями теплопроводности Фурье..

Количество тепла, проходящее за час через единицу площади любой поверхности, называется удельным потоком тепла q и измеряется в ккал/м 2ч или Вт/м 2 .

Поток тепла — вектор, иными словами, он должен характеризоваться как величиной, так и направлением.

Тепловой поток может быть определен вдоль любого направления через площадь, перпендикулярную этому направлению.

На рис. 2 показаны изотермы тела t и tdt . Перпендикуляр к этим изотермам обозначен лучом п, который является также перпендикуляром и к элементу площади dА, Поток тепла по перпендикуляру и в направлении S можно вычислить следующим образом:

Легко показать, что n = s со s α. Поэтому

Или иначе, qs является составляющей вектора теплового потока q п.

Из уравнения (3) следует, что самым большим потоком тепла будет тот, который рассчитан вдоль нормали к изотермическим поверхностям. В частности, если составляющие потоки относятся к плоскостям, имеющим системы координат х, у, z, то это будут потоки

Потоки, выраженные уравнением (4), являются составляющими вектора тепловогопотока.

Теплопроводность.

Следует отметить, что коэффициент теплопроводности λ необязательно должен быть постоянным. В действительности теплопроводность является функцией температуры для всех фаз, а в жидкостях и газах зависит также от давления, особенно вблизи к критическому состоянию. Теплопроводность в дереве и кристаллах также заметно меняется от направления. Так, например, теплопроводность в дереве поперек волокна по сравнению с теплопроводностью дерева вдоль волокна изменяется на множитель от 2 до 4.

Зависимость теплопроводности от температуры для отдельных небольших диапазонов температуры может быть приемлемо выражена в линейном виде:

где: λ0 — величина теплопроводности при некоторых начальных условиях, β— температурный коэффициент, он может быть положительным или отрицательным в зависимости от материала.

Рис. 3 показывает изменение температурного градиента в теле в зависимости от того, положительно или отрицательно β.

Легко понять, что линейный градиент температуры существует только при постоянной теплопроводности.

Интересно отметить, что уравнение Фурье для теплопроводности совершенно аналогично закону Ома для электрического проводника. Закон Ома для проводника любой формы можно выразить так:

В уравнении (6) электрический ток соответствует потоку тепла Q , электрический потенциал Е соответствует температуре I и электропроводность σ (σ = I /р, где ρ—электрическое сопротивление) соответствует теплопроводности.

Поскольку уравнения (2) и (6) имеют один и тот же вид, то температурное поле внутри нагретого тела и поле электрического напряжения в телах такой же формы аналогичны при условии, что распределение температур на поверхности соответствует поверхностному распределению электрического напряжения. Эта аналогия способствует более детальному уяснению задач теплопроводности при помощи подобных электрических цепей.

Рис. 2. Направление потока тепла.

В неорганических, неметаллических, тугоплавких материалах (керамика, природные каменные материалы, бетоны и др.) количество свободных электронов, которые могли бы двигаться через кристаллическую решетку и осуществлять перенос энергии, недостаточно и теплота в основном передается за счет колебаний решетки.

Величина теплопроводности зависит от характера колебаний решетки. При гармонических колебаниях сопротивление переносу энергии отсутствует и теплопроводность может достигать огромных значений. Однако в реальных кристаллах колебания имеют ангармонический характер, который способствует частичному затуханию упругих тепловых колебаний и значительному снижению теплопроводности.

В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются и по аналогии с фотонами в теории света эти кванты называют фононами, а механизм переноса тепловой энергии — фононной теплопроводностью.

Таким образом, у твердых неметаллических тел перенос тепловой энергии осуществляется за счет взаимодействия фононов, в результате их движения, сталкивания, рассеивания и т.п. По аналогии с кинетической теорией газов фононную теплопроводность твердых тел можно представить как

где: l длина свободного пробега фононов, с — удельная теплоемкость тела, ν — средняя скорость фононов;

В металлах перенос тепловой энергии определяется движением и взаимодействием электронов проводимости, так как решетчатая фононная составляющая теплопроводности исчезающе мала и

Явление переноса тепла в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, так как для них существенны как решеточная, так и электронная составляющие теплопроводности. Кроме того, здесь теплопроводность зависит от теплопроводности примесей и многих других факторов.

Теплопроводность — это перенос тепловой энергии структурными частицами вещества (молекулами, атомами, ионами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества. Явление теплопроводности заключается в том, что кинетическая энергия атомов и молекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретного вещества проводить тепло.

Численная характеристика теплопроводности материала равна количеству теплоты, проходящей через материал толщиной 1 м и площадью 1 кв. м за единицу времени (секунду) при разности температур на двух противоположных поверхностях в 1 К. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Законы переноса тепла

tж — температура жидкости (газа), 0 С.

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов: природы возникновения движения (свободное или вынужденное), режима движения (ламинарный или турбулентный), физических параметров среды (, , cp, , ), температуры среды, скорости движения, размера и формы поверхности, разности температур поверхности и окружающей среды t и т.д.

(40)

Таким образом, коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность передачи теплоты конвекцией и представляет собой плотность теплового потока при разности температур в один градус, обменивающихся единицей поверхности и средой в единицу времени при разности температур между ними в один градус.

Тепловое излучение — процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

Плотность теплового потока, переданного от одного тела на поверхность другого излучением, определяется по закону Стефана-Больцмана.

(41)

где — коэффициент излучения абсолютно черного тела,

характеризует интенсивность передачи теплоты излучением;

= 5,67 Вт/(м 2 К 4 );

— приведенная степень черноты для системы из двух тел;

и — абсолютные температуры тел, К.

Теплопроводность — молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними), обусловленный неоднородностью температурного поля в рассматриваемом пространстве.

Для стационарного теплового режима справедлива гипотеза Фурье

(42)

где — коэффициент теплопроводности — характеризует интенсивность передачи теплоты теплопроводностью, Вт/(м∙град).

Способностью передавать теплоту теплопроводностью (но с разной интенсивностью) обладают все вещества: газы, жидкости, твердые тела.

2.3. Дифференциальные уравнения теплообмена. Условия однозначности

В самом общем виде процесс переноса теплоты теплопро-водностью и конвекцией описывается уравнением Фурье-Кирхгофа, которое для одномерного движения имеет вид:

(43)

где — скорость движения потока жидкости вдоль оси X, м/с.

— коэффициент температуропроводности, м 2 /с.

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры внутри тела (среды), т.е. меру его инерционности и определяет способность среды проводить теплоту теплопроводностью.

Процесс теплопроводности внутри твердого тела без внутренних источников теплоты в одномерном случае (плоская бесконечная стенка) описывается уравнением (=0).

(44)

При конвективном теплообмене (конвекция совместно с теплопроводностью) кроме уравнения Фурье-Кирхгофа рассматриваются также дифференциальные уравнения Навье-Стокса, уравнение сплошности и уравнение теплообмена на границе раздела.

Уравнение Навье-Стокса для одномерного движения газа (вдоль оси Х):

(45)

где — плотность, кг/м 3 ;

м/с 2 — ускорение сил тяжести;

Р — давление, H/м 2 (Па);

— коэффициент динамической вязкости, Па·с (Н·с/м 2 );

— коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с.

Все слагаемые уравнения имеет размерность силы, отнесенной к единице объема. Левая часть уравнения характеризует инерционные силы (в скобках — ускорение элементарной массы газа).

В правой части первый член характеризует силы тяжести, второй — силы давления и третий — силы вязкости. Эти три составляющие определяют сумму сил, действующих на элементарный объем газа.

Уравнение сплошности (выражает принцип постоянства массового расхода газа):

(46)

Уравнение на границе теплообмена:

(47)

Для получения конкретного решения уравнений (43) — (47) необходимо задать условия однозначности или краевые условия. Условия однозначности включают:

геометрические условия, которые дают сведения о форме и размерах тела;

физические условия, включающие такие свойства, как теплопроводность , теплоемкость cp, плотность , температуропроводность, вязкость и др.;

начальные условия, которые характеризуют распределение температуры в теле (среде) в начале процесса; при стационарном тепловом режиме начальные условия не задаются;

граничные условия, которые дают сведения об условиях теплообмена на поверхности тела (на границе между окружающей средой и поверхностью).

Граничные условия бывают четырёх родов и задаются соответственно способу нагревания или охлаждения тела.

Граничные условия первого рода характеризуются заданием температуры поверхности тела как функции времени и координат:

, в частном случае .(48)

Граничные условия второго рода характеризуются заданием теплового потока, поступающего на поверхность тела, как функции времени и координат:

, в частном случае . (49)

При граничных условиях третьего рода задается зависимость плотности теплового потока вследствие теплопроводности со стороны тела от температур поверхности тела и окружающей среды.

В общем виде граничные условия третьего рода задаются как

(50)

Если теплота на поверхность тела передается конвекцией, то тепловой поток определяется по уравнению (39), а если излучением – по уравнению (41).

Возможен случай передачи теплоты одновременно излучением и конвекцией

(51)

Используя уравнения (39) и (41), его можно записать в следующем виде:

(53)

Разделив и умножив оба члена уравнения на разность температур после преобразований получим:

(54)

Из формулы (54) следует, что суммарный коэффициент теплоотдачи при переносе теплоты конвекцией и излучением составит

(55)

При граничных условиях четвертого рода два тела находятся в плотном контакте между собой. Передача теплоты осуществляется теплопроводностью. В этом случае выполняется равенство температур на границе и тепловых потоков по обе стороны от границы раздела:

(56)

Дифференциальные уравнения (43) или (44) с заданными условиями однозначности дают полную математическую формулировку краевой задачи теплопроводности. Решение задачи осуществляется аналитическими, численными и экспериментальными методами с привлечением теории подобия и моделирования.

Это интересно:

  • Содержание и форма искового заявления гпк Исковое заявление и его реквизиты по ГПК РФ. Порядок исправления недостатков искового заявления Исковое заявление – установленная законом форма обращения в суд за разрешением спора о субъективном праве. В исковом заявлении выражается воля заинтересованного лица, обращающегося в суд за […]
  • Размер детских пособий в ростовской области Детские пособия в Ростове-на-Дону и Ростовской области в 2018 году Социальная политика Ростовской области сконцентрирована на оказании посильной, с точки зрения наполнения бюджета, помощи семействам, в которых воспитываются несовершеннолетние. Поддержка материнства и детства федерального […]
  • Где брать разрешение на строительство дома Зачем нужно разрешение на строительство? Анна Мазухина, Эксперт Службы Правового консалтинга компании "Гарант" Любой владелец участка – и не важно, каким образом тот ему достался и какое имеет назначение – рано или поздно планирует построить на нем дом. Кто-то думает о загородной даче, […]
  • На таганке нотариус На таганке нотариус Нотариус на Таганке. тел. 580-60-10 Понедельник-Пятница - с 10 до 19. Выезд к клиенту - ежедневно. Без очередей и обеда.Суббота,Воскресенье-только выезд пер. Маяковского, дом 2, подъезд 3, оф. 43 Добавить этот сайт в избранное можно ЗДЕСЬ Необходимо выйти из […]
  • Какие товары принадлежат возврату Расширен перечень товаров надлежащего качества, которые не подлежат возврату и обмену Правительство РФ дополнило перечень непродовольственных товаров надлежащего качества, которые не подлежат возврату и обмену на аналогичные (Постановление Правительства РФ от 22 июня 2016 г. № 568). […]
  • Коэффициент налог на землю на 2014 год Новые правила налога на имущество физических лиц Пожалуй, одно из самых громких изменений, внесенных в НК РФ в последнее время, – это введение главы 32 "Налог на имущество физических лиц" (Федеральный закон от 4 октября 2014 г. № 284-ФЗ), которая призвана заменить Закон РФ от 9 декабря […]
  • Ставки транспортного налога в 2014 году в краснодарском крае Какие ставки транспортного налога в Краснодарском крае в 2017 году Транспортный налог – это сбор денег за использование транспортного средства его владельцем. На федеральном и местном уровне определяются категории граждан, которым предоставляются определенные льготные условия по уплате […]
  • Размер материнского капитала 2018г ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Подписка на новости Письмо для подтверждения подписки отправлено на указанный вами e-mail. 15 марта 2018 Пенсионный фонд напоминает, что с 2018 года программа материнского капитала расширена с учетом принятых Правительством РФ новых […]
Все права защищены. 2018