Законы рэлея-джинса

Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа;

Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату , означавшему неудовлетворительность классической физики.

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:

.

В нашем случае скорость следует положить равной , более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:

.

Релей и Джинс каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :

,

.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела с равновесной плотностью энергии теплового излучения , для находим:

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса

Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

Рэлея — Джинса закон излучения

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое «Рэлея — Джинса закон излучения» в других словарях:

Анализ траекторий наночастиц — метод визуализации и изучения наночастиц в растворах, разработанный компанией Nanosight (Великобритания)[1]. В его основе лежит наблюдение за Броуновским движением отдельных наночастиц, скорость которого зависит от вязкости и температуры жидкости … Википедия

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН — процесс передачи эл. магн. колебаний радиодиапазона (см. РАДИОВОЛНЫ) в пространстве от одного места к другому, в частности от передатчика к приёмнику. В естеств. условиях Р. р. происходит в разл. средах, напр. в атмосфере, космической плазме, в… … Физическая энциклопедия

РАССЕЯНИЕ СВЕТА — изменение к. л. хар ки потока оптического излучения (с в е т а) при его вз ствии с в вом. Этими хар ками могут быть пространств. распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света. Часто Р. с. наз. только явление несобств. свечения… … Физическая энциклопедия

Великобритания (государство) — Великобритания (Great Britain); официальное название ‒ Соединённое Королевство Великобритании и Северной Ирландии (The United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland). I. Общие сведения В. ‒ островное государство на С. З. Европы; занимает… … Большая советская энциклопедия

Великобритания — I Великобритания (Great Britain) остров в Атлантическом океане, входящий в группу Британских островов (См. Британские острова). См. Великобритания (государство). II Великобритания (Great Britain) официальное название Соединённое… … Большая советская энциклопедия

рассеяние света — изменение каких либо характеристик потока оптического излучения (света), распространяющегося в неоднородной среде, в результате взаимодействия с частицами вещества. Такими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности,… … Энциклопедический словарь

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ — явление, наблюдаемое во мн. течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри разл, размеров, вследствие чего их гидродинамич. и термодинамич. хар ки (скорость, темп ра, давление, плотность)… … Физическая энциклопедия

СВЕТ — СВЕТ, вид лучистой энергии, воспринимаемой человеческим глазом. По шкале длин волн лучистой энергии видимый участок спектра простирается от 0,4 ju до 0,75 // (см. Лучистая энергия, Сеетоощущениё). Часто термину свет придают более широкое… … Большая медицинская энциклопедия

ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА — явление, заключающееся в том, что при падении света (оптического излучения) из первой среды на границу раздела со второй средой вз ствие света с в вом приводит к появлению световой волны, распространяющейся от границы раздела обратно в первую… … Физическая энциклопедия

Колебания кристаллической решётки — один из основных видов внутренних движений твёрдого тела, при котором составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия узлов кристаллической решётки. К. к. р., например, в виде стоячих или бегущих звуковых… … Большая советская энциклопедия

РАССЕЯНИЕ СВЕТА — изменение к. л. характеристик потока оптич. излучения (света), распространяющегося в неоднородной среде, в результате взаимодействия с частицами в ва. Такими характеристиками могут быть пространств. распределение интенсивности, частотный спектр и … Естествознание. Энциклопедический словарь

Законы рэлея-джинса

Многие ученые пытались объяснить особенности излучения черного тела с позиций классической термодинамики. Опираясь на законы термодинамики, принцип равного распределения энергии по степеням свободы, применяя методы классической статической механики для стационарных волн, которые могли бы существовать в полости, Вин, Рэлей, Джинс и многие другие ученые пытались получить теоретическую формулу, описывающую известную экспериментальную функцию

Однако формула, например, полученная Вином, неплохо совпадающая с экспериментальными данными в высокочастотной области излучения, расходилась с экспериментом в низкочастотной части спектра.

Формула Рэлея-Джинса, напротив, подтверждалась в низкочастотной части спектра и уводила в бесконечность в высокочастотной области (рис. 10.4)

Энергетическая светимость тела, вычисленная с использованием теоретической формулы Рэлея-Джинса, оказывается бесконечной.

Отсюда следует абсурдный вывод: плотность энергии в равновесной системе бесконечна!

Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, на самом деле означал катастрофу классической физики.

Гипотеза Планка

В 1889 году к теоретическому изучению излучения черного тела приступил Макс Планк. Ему удалось подобрать такую эмпирическую формулу, которая приводила к формуле Вина в области коротких волн и совпадала с законом Рэлея-Джинса в длинноволновой области.

. (10.7)

Формула Планка позволяет вычислить интегральную светимость абсолютно черного тела. Это вычисление приводит к закону Стефана-Больцмана.

При этом постоянная Больцмана — σ, рассчитанная по формуле Планка, в точности совпадает с тем значением, которое дает эксперимент.

Формула Планка подтверждает и закон смещения Вина

И здесь постоянная «b» подтверждается экспериментом.

Найдя столь удачную формулу(10.7), Планк попытался объяснить физический смысл новой константы ħ, которую ему пришлось ввести в это математическое выражение.

Оказалось, что формула безукоризненно описывает излучение черного тела только в предположении, что каждый колеблющийся осциллятор, окруженный абсолютно поглощающей оболочкой, излучает энергию дискретно, то есть порциями – квантами.

Энергия такого кванта по Планку пропорциональна частоте:

. (10.8)

Если согласиться с этой неслыханной гипотезой о порциальном излучении энергии, возникает новый вопрос: каков механизм распространения этих «порций энергии»?

Сохраняют ли кванты свою индивидуальность или каждый элемент рассеивается в пространстве, превращаясь в электромагнитную волну?

Первое предположение — об индивидуальности квантов — несовместимо с классической волновой теорией оптики и теплового излучения.

Опасаясь отбрасывать волновую теорию, которая на протяжении целого века ни у кого не вызывала никаких сомнений, Планк избрал второе из двух объяснений. В первоначальной форме его теория предполагала испускание излучения дискретным, в виде квантов, а само излучение – непрерывным.

«Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла, — писал Планк в 1911 году, — о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой электродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь ко всякой попытке поколебать её фундамент».

Формулы Рэлея — Джинса и Планка

Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задача о нахождении универсальной функции Кирхгофа r n , T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости r n , T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид

(200.1)

где á e ñ = kT — средняя энергия осциллятора с собственной частотой n . Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы á e ñ = kT .

Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))

в то время как по закону Стефана — Больцмана R е пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:

где r n , T — спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося поло­жения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):

(200.2)

где h = 6,625 × 10 –34 Дж × с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порци­ями, то энергия осциллятора e может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии e 0:

В данном случае среднюю энергию á e ñ осциллятора нельзя принимать равной kT . В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

(200.3)

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

В области малых частот, т. е. при h n

Подставляя последнее выражение в формулу Планка (200.3), найдем, что

т. е. получили формулу Рэлея — Джинса (200.1).

Из формулы Планка можно получить закон Стефана — Больцмана. Согласно (198.3) и (200.3),

Введем безразмерную переменную x = h n /( kt ); dx = h d n /( kT ); d n = kT dx / h . Формула для Re преобразуется к виду

(200.4)

где так как Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана — Больцмана (ср. формулы (199.1) и (200.4)). Кроме того, подстановка числовых значений k , с и h дает для постоянной Стефана — Больцмана значение, хорошо согласующееся с экспериментальными данными. Закон смещения Вина получим с помощью формул (197.1) и (200.3):

Значение l max , при котором функция достигает максимума, найдем, приравняв нулю эту производную. Тогда, введя x=hc/ (kT l max ), получим уравнение

Решение этого трансцендентного уравнения методом последовательных приближений дает x =4,965. Следовательно, hc/ (kT l max )= 4,965, откуда

т. е. получили закон смещения Вина (см. (199.2)).

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана s и Вина b . С другой стороны, зная экспериментальные значения s и b , можно вычислить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с эксперименталь­ными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Формулы Рэлея — Джинса

И Планка

Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа fl,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости fl,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу(1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Рэлея — Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид

, (15.3)

где =kT — средняя энергия осциллятора с собственной частотой n. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому

средняя энергия каждой колебательной степени свободы =1/2(kT).

Как показал опыт, выражение (15.3) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см 15.1) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием 15.3 энергетическая светимость черного тела (см. 14.3)

в то время как по закону Стефана — Больцмана величина eT пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». С классической точки зрения вывод формулы Рэлея — Джинса является безупречным. Поэтому расхождение этой формулы с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания

где h = 6,625.10 -34 Дж-с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора E может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии E0

(n=1,2,3 )

В данном случае среднюю энергию осциллятора нельзя принимать равной kT. Вероятность, что осциллятор находится в состоянии с энергией порциональна , но при вычислении средних значений (при дискретных значениях энергии) интегралы заменяются суммами. При данном условии средняя энергия осциллятора

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

(15.5)

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

(15.6),

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

В области малых частот, т.е. при hn

,

т. е. получили формулу Рэлея — Джинса (15.3).

Из формулы Планка можно получить закон Стефана — Больцмана. Согласно 14/13 и 15.6

Введем безразмерную переменную x=hn/(kT); dx=hdn/(kT); dn=kTdx/h , тогда

,

где , так как Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана—Больцмана

Кроме того, подстановка числовых значений k, с и h дает для постоянной Стефана— Больцмана величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.

Закон смещения Вина можно вывести, используя формулу Планка. Значение lmax, при котором функция fl,T достигает максимума, найдем, приравняв нулю производную .

Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана — Больцмана s и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения s и b можно вычислить значения h и k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка).

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Дата добавления: 2017-10-04 ; просмотров: 1263 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Это интересно:

  • Правило получения пособия по безработице Пособие по безработице – условия и сроки выплаты Практически любой человек, потерявший работу, может встать на биржу труда – государственный орган, и получать некоторое время пособие по безработице. Подробнее об этом понятии, а также о выплачиваемых суммах и сроках можно прочесть в […]
  • Как сделать перерасчет пенсии инвалиду Правила получения доплаты к пенсии за инвалидность Размер доплаты по инвалидности, ее расчет и условия назначения зависят от вида пенсии. Законодательство выделяет три вида пенсий для лиц, нуждающихся в социальной защите из-за потери здоровья: страховая – назначается, если был […]
  • Приказ о начале учебного года 2014 в школе Начало учебного года могут перенести на 1 октября Депутаты Госдумы Алексей Диденко, Михаил Дегтярев и Егор Анисимов предлагают сдвинуть на месяц позже начало учебных занятий в школах, ссузах и вузах. Если инициатива парламентариев будет одобрена, первые уроки и лекции будут проходить […]
  • Посчитать земельный налог 2018 Ставка земельного налога в 2018 году: расчет, срок уплаты В Земельном Кодексе РФ кадастровая стоимость появилась, начиная с 2016 года. При этом оценке подлежат только участки, входящие в земельный кадастр. На протяжении нескольких лет власти проводили оценку объектов, стараясь учесть все […]
  • Частная жалоба порядок исполнения Позвони мне, позвони: новое в правилах извещения о рассмотрении частной жалобы После масштабных изменений порядка обжалования судебных решений в вышестоящих судах, которые были внесены в ГПК РФ в конце 2010 года (Федеральный закон от 9 декабря 2010 г. № 353-ФЗ "О внесении изменений в […]
  • Как правильно оформить справку по месту требования Инструкция и образец: как правильно оформить справку с места работы от ИП самому себе Любой человек вправе работать там, где хочет. Лишь бы подходил под требования работодателя. Помимо крупных фирм, имеющих в своем названии аббревиатуры «ОАО», «ЗАО», «ООО» и так далее, имеются более […]
  • Коэффициент налог на землю на 2014 год Новые правила налога на имущество физических лиц Пожалуй, одно из самых громких изменений, внесенных в НК РФ в последнее время, – это введение главы 32 "Налог на имущество физических лиц" (Федеральный закон от 4 октября 2014 г. № 284-ФЗ), которая призвана заменить Закон РФ от 9 декабря […]
  • Правило лопиталя задачи Правило Лопиталя с примерами Правило Лопиталя (п. Л.) облегчает вычисление пределов функций. Например, надо найти предел функции, которая является отношением функций стремящихся к нулю. Т.е. отношение функций это неопределенность 0/0. Раскрыть ее поможет правило Лопиталя. В пределе […]

Author: admin