Советник

Юридические услуги по корпоративному праву

Золотой закон сечения

Золотое сечение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

Отрезок прямой AB можно разделить на две части следующими способами:

  • на две равные части – AB : AC = AB : BC;
  • на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
  • таким образом, когда AB : AC = AC : BC.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки B восставляется перпендикуляр, равный половине AB. Полученная точка C соединяется линией с точкой A. На полученной линии откладывается отрезок BC, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую AB. Полученная при этом точка E делит отрезок AB в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618. если AB принять за единицу, BE = 0,382. Для практических целей часто используют приближённые значения 0,62 и 0,38. Если отрезок AB принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и даёт другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлинённого горизонтального формата.

Рис. 3. Построение второго золотого сечения

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок AB делится в пропорции золотого сечения. Из точки C восставляется перпендикуляр CD. Радиусом AB находится точка D, которая соединяется линией с точкой A. Прямой угол ACD делится пополам. Из точки C проводится линия до пересечения с линией AD. Точка E делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

Рис. 4. Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471. 1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и E – середина отрезка OA. Перпендикуляр к радиусу OA, восставленный в точке O, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит её в пропорции золотого сечения.

Рис. 6. Построение золотого треугольника

Проводим прямую AB. От точки A откладываем на ней три раза отрезок O произвольной величины, через полученную точку P проводим перпендикуляр к линии AB, на перпендикуляре вправо и влево от точки P откладываем отрезки O. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой A. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку C. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Рис. 7. Динамические прямоугольники

Платон (427. 347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящён математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвящённым.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и учёный, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г. по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и её «божественную суть» как выражение Божественного Триединства – Бог Отец, Бог Сын и Бог Дух Святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение Бога Сына, больший отрезок – Бога Отца, а весь отрезок – Бога Духа Святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведённой через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причём та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребёнка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив её универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека

Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришёл к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорождённого пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счётной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

IV. СМЫСЛ ЗАКОНА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

(В сокращенном) виде написано 1916.IX.18)

I) О пропорции, занимающей нас, существует обширная литература. Золотое деление было предметом неоднократных споров и пререканий, и даже до настоящего времени нельзя считать, чтобы границы применения этого закона и степень его ценности были общепризнанными и окончательно установленными.

Как известно, золотое сечение было найдено, в новой мысли, по крайней мере эмпирически, через изучение прекрасных произведений искусства. Трактат Луки Паччиоло «De divina proportione»1 есть изложение эмпирически найденных соотношений главным образом архитектурных памятников 2. Главный и наиболее рьяный распространитель закона золотого деления, Адольф Цейзинг3, тоже излагает этот принцип как обобщение эмпирически-найденных числовых соотношений памятников изящных искусств и прекрасно-сформированных органических тел. Найденную им пропорцию с прекрасных статуй и картин, шаг за шагом, он переносит затем на человеческие тела, на тела животных, на растения, затем на соотношения музыкальных тонов, на небо, и даже на явления химические. Правда, у него, как у хорошего теоретика, и именно гербартовской школы, с уклоном к учению Гегеля, проскальзывают и теоретические соображения, так что мне кажется весьма вероятным, что пришел-то он к своим исследованиям в силу философских построений. Но всё же он настаивает главным образом на эмпирическом обосновании занимающего нас закона и видит в нем именно закон прекрасного, а соответствующую пропорцию называет эстетической пропорцией.

Защитники золотого сечения, сколько мне известно, всегда настаивали именно на цейзинговской мысли, а именно на эстетической природе закона золотого деления и всегда старались эмпирически же и большею частью именно опытно подтвердить всеобщность применения этого закона в области явлений прекрасного. Напротив, противники закона золотого сечения на- стаивали на неправильности и предвзятости цейзинговских и других подобных истолкований опытных данных и потому старались ограничить или даже вовсе отринуть применимость «закона Цейзинга» в области эстетики.

И) Но такая постановка вопроса о смысле золотой пропорции, как со стороны ее защитников, так и со стороны ее противников, едва ли может быть удерживаема, и самый спор должен быть перенесен в совершенно иную плоскость.

Обратим внимание, что сам Цейзинг с произведений искусства беспредельно распространил золотое сечение на явления биологические, акустические, химически^ астрономические и, следовательно, явно выводит свой принцип за пределы собственно эстетики в область космологии172. Прав ли он в этом расширении? Не говоря уже об основательности большинства его собственных доказательств, мы можем привлечь, в качестве третейского судьи между цейзинговцами и их противниками, такое авторитетное в своей области и такое далекое от собственно эстетических и тем более обще-философских увлечений и преувеличений лицо, как Иоганн Ранке5 (Проф. д-р Иоганн Ранке.— Человек. Перевод с 2-го вновь переработанного и дополненного немецкого издания А. Л. Синявского и М. Е. Лиона, книгоиздательское товарищество «Просвещение». Т. I, СПб., 1900. Стр. 16—17, ср. 14).

«В пятидесятых годах нашего столетия,—говорит Ранке,— Цейзинг. пытался дать. постоянным числовым отношениям пропорций человеческого тела объединенное математическое выражение. Он старался доказать, что пропорции фигуры человека находятся в зависимости от последовательного деления величины всего роста, по правилу «золотого деления». Так как он свои пропорции применяет только к наружным очертаниям тела живого человека, то лишь некоторые из данных его измерений допускают сравнение с приведенными выше антропометрическими данными; те и другие, впрочем, довольно близко согласуются между собой (курсив мой.— 77. Ф.)».

«Главные пропорции туловища с головою и шеей, длина руки с кистью, длина свободной ноги, длина ступни, вычисленные по закону «золотого деления», настолько приближаются к наиболее достоверным средним величинам, что разница не выходит за пределы индивидуальных отклонений. И в этом случае нет надобности пояснять, что такой постоянный числовой закон по отношению к индивидууму может подтвердиться лишь в главных и общих чертах, так как особые, свойственные ему пропорции подчинены целой массе индивидуальных отклоняющих влияний.

Так, средние величины длины свободной ноги (расстояние от подошвы до конца туловища) у Іульда, в четырех больших рядах белых рекрутов, колеблется между 46,26 и 47,50 тысячных роста. По правилу «золотого деления», Цейзинг для этого отношения находит величину 47,22. Длина всей руки с кистью имеет, в среднем, в тех же четырех рядах измерений Гульда,— от 42,61 до 43,41; по Цейзингу, она должна равняться 43,77. Длина стопы в среднем равна, по Іульду,— от 14,64 до 15,31; по Цейзингу,—14,58.

Признавая, что образование членов человеческого тела подчинено числовому закону красоты, отношению «золотого деления» 6, мы вовсе не выделяем человека из остального творения, противопоставляя его, как «прекрасное», прочим «не прекрасным» созданиям и вещам. Тот же самый или совершенно аналогичный числовой закон находим мы и в строении растений, и в устройстве покровов низших животных организмов (foraminifera); у лошади или обезьяны мы видим действие того же закона, хотя и в ином применении, чем у человека. Этот же закон оказывается весьма распространенным и в неодушевленной природе»; далее И. Ранке ссылается на суждения Витрувия о необходимости для прекрасного здания быть построенным «подобно хорошо сложенному человеку». «Петер Кампер1 у в конце прошлого столетия, в своей замечательной книге о чертах лица173, в которой впервые был представлен знаменитый камперовский лицевой угол 8, указывает, что каждая дверь, в известном смысле, воспроизводит пропорции человеческого тела»9. Итак, авторитетное и беспристрастное свидетельство Ранке удостоверяет нас в действительной распространимости закона золотого сечения на область всей биологии. Но тут-то и возникает наш вопрос. IV) Если закон золотого сечения есть закон красоты, то почему должны подчиняться ему не только произведения изящных искусств, но и произведения природы (по обычному воззрению), не зависящие в своем строении от творческой воли человека? Было бы столь же чуждо произведениям искусства не подчиняться этому закону, как и произведениям природы ему подчиняться, если бы золотая пропорция была пропорцией именно эстетической. Но мы знаем, что ей подчинены явления природы10, и, следовательно, золотая пропорция эстетической бывает в своем частном или, точнее, вторичном причинении, но не в своем первоистоке. Нельзя сказать174, что прекрасному свойственно подчиняться эстетическому закону Цейзинга, но должно сказать, напротив, что подчиняющееся закону золотого сечения—прекрасно, ибо закон золотого сечения есть закон жизни, а жизнь прекрасна. Нельзя сказать, что прекрасный организм должен быть и правильно сложенным, но должно сказать, что правильно, т. е. сообразно своему плану, сложенный организм воспринимается нами как прекрасный. Одним словом, закон золотого сечения есть закон и эстетический потому, что он до того есть закон биологический, а также может быть физический, астрономический, химический и т. д. Но тогда делается понятным, почему действительность подчиняется этому своему закону, закону строения своего о себе, тогда как было бы непонятно, почему она должна подчиняться законам нашего вкуса. Для Цейзинга закон золотого сечения есть закон красоты как таковой. Но Цейзинг и его сторонники нигде не доказали и даже не объяснили, почему действительности надлежит быть прекрасною. И далее, Цейзинг со своими сторонниками все же не объяснили, что же собственно прекрасного в золотом сечении. Ведь ссылка на пропорциональность ничего не объясняет, ибо остается столь же неясным, что же в самой пропорциональности-то прекрасного. Да, наконец прекрасное, ведь и не исчерпывается пропорциональностью.

Закон золотого сечения действительно осуществлен в природе. Но сфер или планов его осуществления много, и тогда встает вопрос об общем начале этих осуществлений. Это начало есть бытие в своем явлении. Другими словами, золотое сечение есть закон ОНТОЛОГИЧЕСКИЙ, и именно, как уяснено ранее, выражает строение ЦЕЛОГО как такового. Этим устанавливается смысл занимающего нас закона.

V) Но, будучи законом онтологическим, золотое сечение тем самым есть закон априорный—предшествующий опыту, а не из опыта взятый. Пусть произведения искусства и даже природы не вполне точно подчиняются ему: все равно мы должны опираться на этот закон онтологии, подобно тому как мы не считаемся с показаниями опыта при своем утверждении закона тождества или закона достаточного основания. Отступления от их опыта служат нам не свидетельством против них, а, напротив, поводом искать, что именно вызывает отступления, т. е. признанием этих отступлений лишь кажущимися. Отступления действительности от законов логики, хотя бы даже не были найдены конкретные причины отступления, ведут в нашем сознании к вящему утверждению этих законов. То же самое должно сказать и о законе золотого сечения. Действительность, там, где она отступает от этого закона, побуждает нас утверждать истинность этой НОРМЫ нашего мышления и ее, потому, НЕПРЕЛОЖНОСТЬ и искать причины отступления от нее и неправильностей в способе ее применения. Так например, если бы оказалось, что некоторый организм не делится в крайнем и среднем отношении, то мы вынуждались бы утверждать, что не там искали точку естественного расчленения организма, где она находится, и приняли вместо нее расчленение второстепенное и несущественное.

Золотой закон сечения

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.
Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.


Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.


Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.


Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.
Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Что такое золотое сечение?

«Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему», — указывает Научно-технический энциклопедический словарь. Это выражается формулой AC/BC = BC/AВ, где АС — меньший отрезок, а ВС — больший.

Считается, что эта пропорция является проявлением гармонии и порядка мирового устройства, идеальной моделью Вселенной. Монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» писал, что в золотом сечении проявляется божественное триединство: малый отрезок олицетворяет Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

В чём еще проявляется золотое сечение?

Существует концепция, согласно которой, золотое сечение является универсальным правилом, воплощается во всём, что окружает человека. Немецкий исследователь золотого сечения, профессор Адольф Цейзинг считал, что части растений и пропорции человеческого тела подчинены правилу золотого сечения. Обмерив около двух тысяч людей, он пришёл к выводу, что части человеческого тела относятся друг к другу примерно в одинаковом отношении. Свои наблюдения он проверил на античных статуях, где эта закономерность подтвердилась, что означало осведомлённость древних о законе золотого сечения.

Исследователи природы находят «идеальную пропорцию» в строении различных живых систем. Самый известный пример — это структура спирали, которая подчиняется математическому закону золотого сечения и находит воплощение, например, в форме рогов горных козлов или раковинах моллюсков.

Принципы золотого сечения можно найти в архитектуре древних людей, например, египтян или вавилонян. После измерения пропорций пирамиды Хеопса, храмов и барельефов из гробницы Тутанхамона стало известно, что древние архитекторы основывали расчеты на этой закономерности.

В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Одним из последователей этого правила считается Леонардо да Винчи, которому, кстати, часто предписывают появление самого термина «золотое сечение». Искусствоведы находят проявление золотого сечения на многих его картинах, в частности, в композиции «Тайной вечери» и в пропорции частей тела «Витрувианского человека».

В математике, помимо основного закона, касающегося соотношения отрезков, примером золотого сечения является Ряд Фибоначчи. Это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. При этом отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Считается, что эта последовательность возникла в качестве ответа на загадку: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?»

Это интересно:

  • Английский пассивный залог правила Страдательный залог Действительный и страдательный залоги в английском языке совпадают со значением соответствующих залогов в русском языке. Глагол в действительном залоге (Active Voice) показывает, что действие совершает лицо или предмет, выраженный подлежащим. He often asks questions. […]
  • Как заверить инн у нотариуса Нотариальное заверение копии документа Соответствие ГОСТ ISO 9001-2011 Наша компания работает по системе менеджмента и качества международного стандарта ISO 9001 . Центр документов ARTSБЮРО предлагает услугу нотариального заверения копий документов. Наши специалисты проведут все […]
  • Бланк заявление об отказе страховании жизни росгосстрах Период «охлаждения» ПАО СК «Росгосстрах» уведомляет, что согласно требованиям Указания ЦБ РФ от 20.11.2015 №3854-У «О минимальных (стандартных) требованиях к условиям и порядку осуществления отдельных видов добровольного страхования» (период «охлаждения») изложенный ниже порядок […]
  • Первое правило терминов Логика - доступно для всех ПРАВИЛА ПОСЫЛОК ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА 1– е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует. Напр., из посылок «Студенты нашего института (М) […]
  • З или с на конце приставок правило Буквы з, с на конце приставок выработать умение правильно выбирать букву на конце приставки, оканчивающейся на –з или на –с; активизировать деятельность учащихся в применении знаний ранее изученных тем; воспитывать любовь к природе. Интерактивная доска; дидактический […]
  • Фитосанитарные правила это Россельхознадзор / Форум федеральная служба по ветеринарному и фитосанитарному надзору Зарегистрирован: 21/12/2010 23:05:53 Сообщений: 9047 Оффлайн Evst wrote: МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ ПО ФИТОСАНИТАРНЫМ МЕРАМ МСФМ 12 ФИТОСАНИТАРНЫЕ СЕРТИФИКАТЫ (2011 год) II. Дополнительная декларация […]
  • Земельный налог ст нк Налоговый Кодекс РФ. Глава 31 Первая часть НК РФ Раздел I. Общие положения Раздел II. Налогоплательщики и плательщики сборов. Налоговые агенты. Представительство в налоговых правоотношениях Раздел III. Налоговые органы. Таможенные органы. Финансовые органы. Органы внутренних дел. […]
  • Когда правил царь ашоки Когда правил царь ашоки В 268 году до нашей эры в древнеиндийском государстве Магадха на царский престол взошёл могущественный правитель династии Маурьев (санскр. maurya) – Ашока (санскр. Aśoka, тиб. mya ngan med, букв. "Свободный от скорби", "Свободный от печали" / время правления – […]
Все права защищены. 2018